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Após 65 anos, matemáticos finalmente solucionam ‘enigma da soma dos três cubos’

13/06/2020 às 3:50 | Publicado em Artigos e textos, Zuniversitas | Deixe um comentário
Tags: Educação, Matemática

A Matemática e seus enigmas. Essa notícia, da BBC News Brasil, é de setembro do ano passado, mas sua publicação vale a pena porque é muito interessante. Mostra, entre outras coisas, o poder do trabalho colaborativo. Esse artigo me foi enviado pelo meu irmão mais novo, Luiz Arthur, que além de advogado é artista plástico.

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Após 65 anos, matemáticos finalmente solucionam ‘enigma da soma dos três cubos’

‘Descobrir finalmente a solução para k=42 é muito gratificante; e, em certo sentido, confirma que tudo vai bem no mundo da matemática’, afirma Andrew Sutherland, do MIT

Foram meses testando fórmulas matemáticas, sem indício algum de que o esforço daria frutos.

Por isso, quando os matemáticos Andrew Sutherland e Andrew Booker finalmente encontraram a resposta para o problema, o que sentiram foi uma verdadeira “explosão de emoção”.

A questão sobre a qual se debruçavam não era nada fácil. Há 65 anos, matemáticos de todo o mundo tentavam resolver o quebra-cabeças da soma de três parcelas elevadas ao cubo que teria como resultado o número mais difícil de ser alcançado para essa equação: o 42.

Ou, dito de outra maneira, a pergunta-chave era: existem mesmo três cubos cuja soma seja 42?

Algoritmo inteligente

Este problema – estabelecido pela primeira vez em 1954 na Universidade Cambridge, na Inglaterra, e conhecido como a “Equação diofantina x³+y³+z³=k” – desafiou os matemáticos a encontrar soluções para os números de 1 a 100.

Quando formada por algarismos pequenos, uma equação como essa é mais fácil de resolver: por exemplo, o 29 poderia ser escrito como 3³+1³+1³. Por outro lado, há outros números que são insolúveis, como o 32.

O enigma da soma de três cubos foi estabelecida pela primeira vez em 1954 na Universidade de Cambridge, na Inglaterra

Nos últimos anos, utilizando diversas técnicas e supercomputadores, todos os números foram resolvidos (ou, para alguns, definiu-se que não havia solução, como o 32), com exceção de dois números: o 33 e o 42.

O matemático Andrew Booker, da Universidade Bristol, então, criou um algoritmo inteligente que, depois de passar semanas rodando em seu supercomputador, em março deste ano encontrou a solução para o 33.

Mas o número 42 tinha um outro nível de complexidade. Quando quis resolvê-lo, Booker percebeu que seu supercomputador não tinha capacidade suficiente para uma tarefa dessa magnitude.

Ele, então, entrou em contato com seu amigo Andrew Sutherland, um dos principais pesquisadores do departamento de matemática do Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), nos Estados Unidos.

Um parêntese: o número 42 tem significado especial para os fanáticos da saga de ficção-científica Guia do Mochileiro das Galáxias, de Douglas Adams, porque essa é a resposta dada por um supercomputador à pergunta sobre “o sentido da vida, o universo e tudo mais”.

Fanático pela obra de Adams, o matemático Sutherland considerou a proposta do colega Booker irresistível. “Fiquei emocionado quando Andy pediu que eu me unisse a ele neste projeto”, afirmou o pesquisador do MIT.

‘Computador global’ trouxe a solução

O segredo por trás da solução do problema se chama Charity Engine, uma espécie de “computador global” que aproveita a potência de mais de 400 mil computadores domésticos do mundo todo.

A cada um desses computadores, os matemáticos deram uma determinada faixa de possibilidades – ou, como nomearam, um “d” (parâmetro que determina um conjunto relativamente pequeno de possibilidades para x, y, z). A partir daí, os cálculos começaram.

Este arquivo de gráficos vetoriais representa os tempos de cálculo para cada um dos mais de 400 mil computadores utilizados para executar a solução

Depois de meses de trabalhos de adequação dos códigos, o Charity Engine enviou a Booker e Sutherland, finalmente, um muito esperado e-mail, com a almejada solução – que, atestou o supercomputador, é a seguinte: 42 = -80538738812075974³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³.

“Minha primeira reação foi de choque. Com certeza, esperávamos encontrar uma solução. Mas, depois de centenas de milhares de informes que não traziam resultado, e de várias semanas de ajustes dos parâmetros, de checagens e rechecagens do código, quando veio a solução foi realmente uma grande surpresa”, explicou Sutherland.

Ao receber a solução, relembrou o matemático, ele sentiu-se tão eufórico que, ainda de pijamas, correu escada acima para contar à esposa. “Encontrar finalmente a tão esperada solução para o problema k=42 é muito gratificante. E, em certo sentido, confirma que tudo está bem no mundo das matemáticas”, resumiu.

FONTE: https://www.bbc.com/portuguese/brasil-49683783

Números Mágicos

29/04/2020 às 2:39 | Publicado em Artigos e textos, Zuniversitas | Deixe um comentário
Tags: Educação, Matemática

Esse eu recebi por zapzap de um amigo. Por muitos anos dei aulas de Matemática, tenho vários livros da área, mas nunca vi nada especificamente sobre esses números. Interessante !

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Quais são os números mais mágicos?

 

Por que esse número é tão especial?

O número 6174 parece a princípio não ter nada de especial, mas ele intriga matemáticos e entusiastas da teoria dos números desde 1949. Por quê?

Bem, para entender, faça o seguinte:

1. Escolha qualquer número de quatro dígitos que seja composto por pelo menos dois dígitos diferentes, incluindo zero, por exemplo, 1234.

2. Organize os dígitos em ordem decrescente, que em nosso exemplo seria 4321.

3. Agora, organize os números em ordem crescente: 1234

4. Subtraia o menor número do maior número: 4321 – 1234 = 3087

5. E agora repita os últimos três passos

Vamos lá:

Primeiro, organizamos os dígitos em ordem decrescente: 8730. Depois, em ordem crescente: 0378. E subtraímos o menor do maior: 8730 – 0378 = 8352.

Novamente, reorganizamos os dígitos e os subtraímos: 8532 – 2358 = 6174.

Uma vez mais, reordenamos os dígitos e subtraímos: 7641 – 1467 = 6174.

De agora em diante, não vale a pena prosseguir, já que repetiríamos a mesma operação.

Vamos testar outro número. Que tal 2005?

• 5200 – 0025 = 5175
• 7551 – 1557 = 5994
• 9954 – 4599 = 5355
• 5553 – 3555 = 1998
• 9981 – 1899 = 8082
• 8820 – 0288 = 8532
• 8532 – 2358 = 6174
• 7641 – 1467 = 6174

Assim, não importa com que número começamos, sempre se chegará a 6174.

Um viciado em números

Isto é conhecido como a Constante Kaprekar, batizada em homenagem àquele que descobriu a misteriosa beleza do número 6174 e a apresentou na Conferência Matemática de Madras em 1949, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), um viciado confesso na teoria dos números.

“Um bêbado quer continuar bebendo vinho para se manter naquele estado agradável. O mesmo vale para mim quando se trata de números”, ele costumava dizer.

Kaprekar era um professor de uma pequena população indiana chamada devlali ou deolali e era frequentemente convidado a falar em outras escolas sobre seus métodos únicos e observações numéricas fascinantes. No entanto, vários matemáticos indianos riam de suas ideias, chamando-as de triviais.

Talvez sejam: é fato que, apesar de a Constante de Kaprekar ser surpreendente e nos levar a suspeitar por trás dela esteja um grande teorema, pelo menos até agora nunca revelou nada.

Aquele que ri por último…

Mas nem tudo tem que ser útil para ser divertido e interessante. Kaprekar se tornou conhecido dentro e fora da Índia, porque muitos outros matemáticos acharam as ideias intrigantes. E, como ele, continuaram brincando com os números.

Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Japão, por exemplo, diz na revista +plus que usou um computador para ver se havia um número limitado de etapas para alcançar 6174.

Ele estabeleceu assim que o número máximo de passos é 7, ou seja, se você não alcançar 6174 após usar a operação sete vezes, você terá cometido um erro nos seus cálculos e deverá tentar novamente.

Image captionO número 495 também é considerado especial

Em outras investigações, descobriu-se que o mesmo fenômeno ocorre quando, em vez de começar com quatro dígitos, começa com três.

Vamos tentar com o número 574?

• 754 – 457 = 297
• 972 – 279 = 693
• 963 – 369 = 594
• 954 – 459 = 495
• 954 – 459 = 495

Como se pode ver, o “número mágico” neste caso é 495.

E não, isso não acontece em outros casos: somente com números de três ou quatro dígitos (pelo menos de 2 a 10 dígitos, que é o que foi testado).

Para estimular os estudantes

Atualmente, a empresa sem fins lucrativos Scigram Technologies Foundation desenvolve na Índia uma plataforma de ensino em computadores especialmente para escolas rurais e tribais. A empresa transformou o número 6174 na tabela colorida que ilustra esta reportagem.

O cofundador Girish Arabale explica que sempre buscam inspirar e motivar aquelas crianças em idade escolar que costumam odiar matemática. “A Constante de Kaprekar 6174 é um desses belos números, e os passos que levam à sua descoberta criam um momento ‘aha!’, desses que fazem falta nos currículos tradicionais de matemática.”

Eles atribuíram, como se pode ver abaixo, uma cor a cada número de etapas necessárias para atingir 6174 (lembre-se que há um máximo de 7 etapas).

Foi escrito então um código que pode ser facilmente recriado em um Raspberry Pi, computador barato muito usado para ensinar a linguagem Wolfram, disponível gratuitamente no Raspberry Pi. Um programa criou assim padrões com os passos que levam ao número 6174 para cada um dos 10 mil números de 4 dígitos que existem, criando a tabela abaixo com as diferentes cores.

Direito de imagemSCIGRAM TECHNOLOGIES FOUNDATION

Matemática recreativa

A Constante de Kaprekar não foi o único fruto da paixão do indiano por números. Entre sua coleção de idéias, também está o Número de Kaprekar.

É um número com a interessante propriedade de que, se for elevado ao quadrado e somadas as duas partes iguais do resultado, se chegará ao número original. Para esclarecer, um exemplo:

• 297² = 88.209
• 88 + 209 = 297

Outros casos exemplos de Números de Kaprekar são: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461… teste e confira!

Mas lembre-se: ao dividir o número cujas partes você vai adicionar, deixe a parte mais longa à direita (no exemplo, ao dividir em dois 88.209, formam-se dois grupos: um com dois dígitos e outro com três, portanto, seguindo as indicações, quando separadas, ficam como 88 e 209 e não 882 e 09).

Créditos: O mistério dos números 6174 e 495 que intriga matemáticos há 70 anos

(Anderson Virgílio)

FONTE: https://pt.quora.com/Quais-s%C3%A3o-os-n%C3%BAmeros-mais-m%C3%A1gicos