A Matemática Pode Ser Interessante … e Linda

14/07/2021 às 2:35 | Publicado em Artigos e textos, Baú de livros | Deixe um comentário
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O título deste post é o mesmo do livro que agora apresento por meio do artigo abaixo. Mesmo os que não gostam muito de Matemática certamente acharão a abordagem interessante. Fica aqui o duplo convite: para o artigo e para o livro.

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Caramujo do rio Tapajós, flor-de-cera e cacto: Fibonacci, espirais e simetria na natureza – Foto: Reprodução/Editora Blucher

COMO A MATEMÁTICA PODE SER INTERESSANTE E BELA ?

Livro do professor da USP Valdemar W. Setzer explora formas criativas de ensinar e aprender a disciplina

Na última análise realizada pelo Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa), em 2018, o Brasil ficou em 71º posição no ranking de desempenho em matemática, no qual 78 países participaram. Para o professor Valdemar W. Setzer, do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP, em São Paulo, o baixo estímulo dos estudantes com a disciplina está associado à qualidade do ensino. Em seu livro A Matemática Pode Ser Interessante… e Linda! (Editora Blucher, confira uma amostra aqui), ele explora maneiras criativas de lecionar e aprender.

A obra, inspirada em mais de 40 palestras dadas pelo professor Setzer sobre o assunto no projeto Embaixadores da Matemática, traz conhecimento sobre a matemática elementar (espirais, Fibonacci, razão áurea e crescimento proporcional) para mostrar os princípios matemáticos existentes no cotidiano, especialmente observados por meio da natureza.

O professor trata do estigma associado à disciplina, que a faz ser considerada difícil e destinada somente àqueles que possuem aptidões inatas. No entanto, se apresentada de maneira distinta da habitual, pode despertar interesse e até mesmo fascínio dos seus aprendizes. Na obra de Setzer, por exemplo, o aprendizado envolve a participação do leitor, que logo no início é convidado a desenhar uma espiral na página indicada. O objetivo é realizar aproximação palpável da disciplina, mostrando o que é preciso criar para chegar nos conceitos.

Em seu livro, há diversas dicas de como sair do lugar comum de ensino. Utilizar geometria, em vez de álgebra, é uma delas. “Ela induz ao senso estético, pois os alunos podem desenhar. A álgebra são somente letras. Se você coloca um monte de letra no quadro negro, como o aluno vai se interessar?”.

A matemática é dada de maneira muito abstrata. Os alunos não conseguem se ligar com essas abstrações. É preciso partir de um problema prático, criar imagens vivas, caracterizando os conceitos e não dando definições

Valdemar W. Setzer

Valdemar W. Setzer, professor do IME USP - Foto: Reprodução / IRIBValdemar W. Setzer, professor do IME USP – Foto: Reprodução / IRIB

O interesse, segundo o autor, parte também das biografias dos pensadores que utilizaram a matemática para revolucionar o mundo, como Isaac Newton, que aplicou o conhecimento de parábolas na construção de um telescópio refletor. “As biografias interessam principalmente aos alunos do ensino médio, pois estão saindo do colégio e percebem que precisarão enfrentar o mundo. Assim, as histórias de pessoas reais tornam o ensino mais interessante”.

Além das dicas, os “pecados” do ensino foram expostos no livro. Ensinar com as mãos no bolso, olhar para o quadro em vez dos alunos, e não saber o nome dos estudantes, são alguns deles. “Se o professor passa vários exercícios e vai embora, poderia haver um robô no lugar dele. Não vai fazer diferença”.

Apesar de utilizar conceitos e fórmulas para explicar tópicos presentes no livro, Setzer ressalta que o mais importante no aprendizado da matemática está no desenvolvimento do pensamento claro e lógico, e na concentração mental que a disciplina é capaz de oferecer. Além do respeito à natureza, que segundo ele pode ser desenvolvido.

“Com a matemática, a gente pode mostrar coisas extraordinárias da natureza. Ao cortar um mamão ao meio, na transversal e retirar as sementes, vemos o pentágono que se forma por dentro. Ou as colméias, que formam hexágonos, ou simetria do corpo humano. Quando percebemos a perfeição matemática da natureza, aprendemos a admirá-la mais”.

O livro A Matemática Pode Ser Interessante… e Linda!, publicado em setembro do ano passado, pode ser comprado on-line no site da editora, onde também é possível ver e baixar uma amostra em PDF.

SOBRE O AUTOR

Valdemar W. Setzer é professor titular sênior do Departamento de Computação do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP, em São Paulo, além de ter sido professor visitante nas universidades do Texas, em Austin, e de Stuttgart, na Alemanha.

Foi fundador e diretor do Centro de Computação Eletrônica da USP, fundador e diretor do Centro de Ensino de Computação do IME, chefe dos departamentos de Matemática Aplicada e de Ciência da Computação do IME; presidente da Comissão de Graduação do IME, além membro do Conselho de Graduação e do Conselho Universitário da USP. Atuou como consultor de várias empresas como a Intertec (Themag), Elebra Eletrônica, PCA Engenharia de Software, PROMON, PRODESP, SERPRO, entre outras.

Entre os livros publicados, ressalta-se A Construção de um Compilador (Editora Campus); Bancos de dados: aprenda o que são, melhore seu conhecimento, construa os seus (Ed. Edgar Blücher); Meios Eletrônicos e Educação: uma visão alternativa (Editora Escrituras). Teve, ainda, livros publicados na Inglaterra, Alemanha e Finlândia.

(Crisley Santana)

FONTE: https://jornal.usp.br/universidade/como-a-matematica-pode-ser-interessante-e-bela/

O que significa ELEVAR UM NÚMERO A ZERO ?

28/06/2021 às 3:14 | Publicado em Midiateca | Deixe um comentário
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Esse me lembrou os velhos e bons tempos de sala de aula ensinando (e aprendendo) Matemática. Não conhecia o Professor Procópio, mas essa explicação é uma das mais simples que vi até hoje sobre algo que muita gente só decora…


O sábio que introduziu algarismos arábicos no Ocidente e nos salvou de multiplicar CXXIII por XI

24/02/2021 às 3:31 | Publicado em Artigos e textos | Deixe um comentário
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História, da Matemática e da Ciência !


O sábio que introduziu algarismos arábicos no Ocidente e nos salvou de multiplicar CXXIII por XI

Estátua de Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi nos deixou como legado a álgebra e a palavra algoritmo

Galileu, Newton, Einstein… são três grandes nomes da ciência ocidental.

Mas, como o próprio Newton escreveu, citando o filósofo do século 12 Bernardo de Chartres:

“Se eu vi mais longe, foi por estar sentado sobre os ombros de gigantes.”

Vários desses gigantes nos quais cientistas ilustres se apoiaram e continuam a se apoiar, foram relativamente esquecidos… mas, se olharmos com atenção, podemos encontrá-los.

Segundo historiadores, o principal legado do grande matemático italiano Leonardo Pisano, mais conhecido como Fibonacci, foi ajudar a Europa a abandonar o antigo sistema de algarismos romanos e adotar os numerais indo-arábicos.Eles constam em seu Liber Abaci (“Livro de Cálculo”), que escreveu em 1202 após estudar com um professor árabe.

Na mesma obra, há uma referência a um texto anterior chamado Modum algebre et almuchabale, e na margem está escrito Maumeht, que é a versão em latim do nome Mohamed.

Fibonacci

Assim como Fibonacci, estudiosos europeus dos séculos 12 a 17 se referem com frequência a textos islâmicos e nomes árabes em manuscritos sobre diversos temas, da medicina à cartografia

No caso, a referência é especificamente para Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, conhecido como Al-Khuarismi, que viveu aproximadamente entre os anos 780 e 850.

Foi graças a ele que os intelectuais europeus souberam da existência dos numerais indo-arábicos.

Dos hindus ao Oriente Médio, de Bagdá à Europa

A obra de Al-Khuarismi aborda um aspecto crucial de toda nossa vida.

Por causa dela, o mundo europeu percebeu que sua maneira de fazer conta — ainda essencialmente baseada em algarismos romanos — era irremediavelmente ineficiente e atrapalhada.

Se eu pedir para você multiplicar 123 por 11, você consegue calcular até de cabeça. A resposta é 1.353.

Agora tente fazer isso com algarismos romanos: você tem que multiplicar CXXIII por XI. Pode ser feito, claro. Mas não é nem um pouco fácil.

Em seu Livro de adição e subtração, de acordo com o cálculo hindu, Al-Khuarismi descreveu uma ideia revolucionária: a possibilidade de representar qualquer número com apenas 10 símbolos simples.

Essa ideia de usar apenas dez símbolos — os dígitos de 1 a 9, além do símbolo 0 — para representar todos os números de um ao infinito, foi desenvolvida por matemáticos hindus por volta do século 6, e sua importância é inestimável.

Evolução dos números

E assim os algarismos foram evoluindo, da direita para a esquerda

Separador decimal

Al-Khuarismi e seus colegas fizeram mais do que traduzir o sistema hindu para o árabe: eles criaram o separador decimal — que em alguns países é o ponto e em outros, como o Brasil, é uma vírgula.

Sabemos disso graças à obra do matemático Abu’l Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi.

O livro Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi, dos anos 952-3 — o manuscrito mais antigo em que é proposto um tratamento de frações decimais, escrito apenas um século depois de Al-Khwarizmi — mostra que o mesmo sistema decimal pode ser ampliado para descrever não apenas números inteiros, mas também frações.

A ideia do ponto decimal (ou da vírgula, no caso do Brasil) é tão familiar para nós que é difícil entender como vivíamos antes dele — parece incrivelmente óbvio depois de ser descoberto.

Número de Euler (ou constante de Euler)

O zero e o ponto decimal nos levaram ao infinito. Um ótimo exemplo é a constante de Euler, um dos números mais importantes da matemática

Quem foi Al-Khuarismi ?

Al-Khuarismi, o grande matemático que deu ao Ocidente os números e o sistema decimal, também era astrônomo — e levou seu conhecimento para a corte do califa al-Mam’un, em Bagdá.

Ele era um emigrante da Pérsia oriental e um homem do seu tempo, a Idade de Ouro Islâmica.

Sua forma de pensar era ousada, e ele gozava de um grande luxo: vivia rodeado por livros.

Estátua de Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi é um dos grandes ícones do Império Islâmico

Graças ao Movimento das Traduções, que reuniu trabalhos científicos de todo o mundo conhecido até então, no fim do século 9, um importante corpus matemático grego — que incluía obras de Euclides, Arquimedes, Apolônio de Perga, Ptolomeu e Diofanto — foi traduzido para o árabe.

Da mesma forma, a matemática babilônica e hindu antigas, assim como as contribuições mais recentes de sábios judeus, estavam disponíveis para estudiosos islâmicos.

Al-Khuarismi estava na posição privilegiada de ter acesso a diferentes tradições matemáticas.

A grega abordava principalmente a geometria, ciência de formas como triângulos, círculos e polígonos, que ensina a calcular área e volume. A hindu havia inventado o sistema decimal de dez símbolos que tornava as contas muito mais simples.

Ao combinar a intuição geométrica com a precisão aritmética, imagens gregas e símbolos hindus, ele inspirou uma nova forma de pensamento matemático que hoje chamamos de álgebra.

Al-Khuarismi foi tão importante para a matemática no ocidente que a própria palavra “algarismo” tem origem em seu nome.

Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi é considerado o pai da álgebra

Al-Jabr

No livro Al-Jabr w’al-Muqabala, de autoria de Al-Khuarismi, é a primeira vez que a palavra Al-Jabr (“álgebra”) aparece.

Ele começa dizendo: “Descobri que as pessoas necessitam de três tipos de números: unidades, raízes e quadrados.”

E mostra a seguir como resolver equações usando métodos algébricos.

Equações quadráticas (ou de segundo grau) já eram resolvidas nos tempos da Babilônia. A diferença é que não havia fórmulas, e cada problema era resolvido individualmente:

“Pegue a metade de 10, que é 5, e o quadrado, que é 25”; e mais tarde, outro diria: “Pegue a metade de 12, que é 6, e o quadrado, que é 36.”

E assim sucessivamente, eles passavam pelo mesmo processo repetidas vezes com números diferentes, conforme o caso.

Fórmula matemática

As fórmulas são libertadoras porque permitem resolver os mesmos tipos de problemas sem ter que começar do zero toda vez

Para Al-Khuarismi,, a solução não estava nos números que precisávamos descobrir, mas em um processo que pudéssemos aplicar.

Ou seja: o quadrado significa fazer a raiz quadrada e multiplicá-la por ela mesma. E essa fórmula é verdadeira qualquer que seja a raiz quadrada. Se for 5, é 5 vezes 5, que é 25; se for 3, é 3 vezes 3…

Não usar números, mas símbolos, acabou sendo uma ideia incrivelmente libertadora, permitindo que você resolva problemas sem se prender a cálculos numéricos bagunçados.

‘Algoritmi de numero Indorum’

Ao abandonar temporariamente a relação com números específicos, você manipula os novos elementos (x, y, z) de acordo com as regras que explica em seu livro: uma série de fórmulas.

Os números que os símbolos representam em seu problema específico aparecerão milagrosamente no final.

Pense em algo simples e cotidiano, era o que Al-Khuarismi queria ajudar a resolver:

Ahmed morre e deixa 80 moedas de herança. Para um amigo, ele destina um quarto delas; para sua viúva, um oitavo; o resto é para seus três filhos. Cada fração corresponde a quanto?

Al-Khwarizmi fez com que a incógnita fosse parte da equação: o que chamamos de X em álgebra.

Equação simples

O tratado escrito por Al-Khuarismi por volta de 825 sobre o sistema numérico indo-arábico foi traduzido no século 12 com o nome Algoritmi de numero Indorum, que significa “Algoritmi sobre os números hindu”; “Algoritmi” foi a tradução para o latim do nome Al-Khuarismi.

Na obra, ele nos apresenta a essas fórmulas que, devido à tradução do seu nome, acabaram sendo chamadas de algoritmos.

Al-Khuarismi permitiu que a álgebra existisse como uma área da matemática por mérito próprio, e se tornasse um fio condutor para quase todas as outras. A álgebra nada mais é do que uma série geral de princípios e, se você os compreender, a entenderá.

Qual é a verdadeira importância da álgebra?

Ela foi usada ao longo do tempo para resolver todos os tipos de problemas.

Se a massa de uma bala de canhão for ‘m’ e a distância que tem que percorrer, ‘d’, você usa a álgebra para calcular o ângulo ideal para apontar o canhão.

É o tipo de conhecimento que vence guerras.

Ou podemos chamar a velocidade da luz de ‘c’, a mudança na massa de um núcleo atômico de ‘m’, e assim calcular a energia liberada com esta simples fórmula:

Fórmula de Einstein

A famosa equação de de Einstein determina a equivalência entre massa e energia

Esse tipo de conhecimento é poderoso. Os números arábicos e a álgebra foram uma contribuição inestimátivel para a ciência ocidental, que permitiu desde a ida do homem à lua ao desenvolvimento do dispositivo com o qual você está lendo esta reportagem.

(Jim Al-Khalili, físico)

FONTE: https://www.bbc.com/portuguese/geral-54327147

MULTIPLICAÇÃO EGÍPCIA

17/12/2020 às 2:12 | Publicado em Midiateca, Zuniversitas | Deixe um comentário
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Um bom achado que me foi passado por um amigo via zapzap. O nome dela no Youtube é ”MathGurl”. Parabéns !


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