A curiosa origem dos símbolos matemáticos +, – e =
14/08/2017 às 3:20 | Publicado em Artigos e textos, Zuniversitas | Deixe um comentárioTags: Educação, história, Matemática
Interessante a história dos símbolos matemáticos +, – e =
A curiosa origem dos símbolos matemáticos +, – e =
De onde surgiram os sinais que todos hoje conhecemos?
Vamos brincar.
1. Escolha um número de quatro dígitos em que pelo menos dois sejam distintos (zeros também podem ser usados).
2. Organize-o em forma ascendente e depois em ordem decrescente.
3. Subtraia o número menor do número maior.
4. Repita.
No máximo em sete operações, sempre se chegará ao número 6174, um processo conhecido como constante de Kaprekar – homenagem a seu descobridor, o matemático indiano Dattathreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986).
Use, por exemplo, a combinação 1234.
4321 – 1234 = 3087; então, 8730 – 0378 = 8352; e agora, 8532 – 2358 = 6174.
Mesmo o próprio número 6174 não foge à regra.
7641 – 1467 = 6174.
Interessante, mas provavelmente o que as pessoas menos pensam é nos símbolos matemáticos usados, “-” ou “=”.
Junto ao de adição (“+”), eles têm uma história interessante.
Nascido do aborrecimento
O símbolo que utilizamos para revelar um resultado foi criado há 460 anos, por um galês do século 16 que aos 14 anos já estudava na Universidade de Oxford e, aos 21, ensinava matemática enquanto estudava medicina.
Robert Recorde morreu aos 48 anos, na prisão.
Este gênio, apesar do final trágico, escreveu vários livros sobre astronomia, geometria e aritmética. E em inglês, ao contrário do costume da época de escrever em latim e permitir que apenas gente mais educada pudesse lê-los.
Recorde escrevia para o público mais comum, e seu último livro, A Pedra de Afiar,publicado em 1557, um ano antes de sua morte, deu ao mundo o símbolo de igual.
Recorde escrevia em inglês, em vez do latim, praxe no mundo acadêmico
Recorde em algum momento deixou a medicina, depois de trabalhar para a família real inglesa, cuidando do rei Eduardo 6º e da rainha Mary, a quem dedicou alguns de seus livros, e trabalhou como supervisor da Cada da Moeda.
Aborrecia-se quando precisava escrever por extenso que um lado da equação era igual ao outro. Decidiu usar um símbolo: um par de paralelas.
O motivo? “Não há outras coisas no mundo que possam ser mais iguais.”
Recorde explica, em livro publicado no século 16 (e em uma forma arcaica do inglês), a criação do “=”
Briga
Além de inventar o símbolo de igual, o galês introduziu no mundo anglófono o uso de “+” e “-“. Mas o latim continuou dominando a literatura, mesmo com o “=” apresentando mais simplicidade que a palavra aequalis.
Atualmente, seu uso é universal.
Mas porque alguém com tantas contribuições positivas terminou sua vida atrás das grades? Bem, apesar de um gênio, Recorde ignorou uma regra básica de sua época: aristocratas sempre riam por último.
Ele perdeu o emprego na Casa da Moeda por decisão de um nobre, o conde de Pembroke. Devidiu processá-lo por conduta indevida. O conde respondeu com um processo por calúnia e difamação.
A Justiça deu ganho de causa a Pembroke.
Uma história nem mais nem menos interessante
A história dos símbolos “+” e “-” também é curiosa.
E talvez seja bom começar a contá-la com um exemplo prático: o Papiro de Ahmes, do ano 1550 a.C., que contém vários exercícios matemáticos. Neles, um par de pernas caminhando para a frente indica uma soma, e uma par caminhando para trás, uma subtração.
O Papiro de Ahmes, de 1500 a.C. tinha símbolos simétricos para somas e subtrações
Os gregos, por sua vez, esporadicamente usavam o símbolo “/” para somar, mas normalmente expressavam a adição por meio da justaposição.
Na Europa do século 15, matemáticos como o francês Nicolas Chuquet e o italiano Luca Pacioli usavam “p” (plus) para somas e “m” (minus) para subtrações.
Mas, em um documento do século 14, o filósofo e astrônomo francês Nicole d’Oresme já havia usado “+” como abreviação da partícula aditiva et (e, em latim).
A origem do “-“, porém, não é tão clara.
Sabe-se que aparece em um manuscrito alemão de 1481, encontrado na Biblioteca de Dresden. E em um manuscrito em latim do mesmo período há tanto o “+” como o “-“. Ambos são usados pelo autor Johannes Widman, que usa os símbolos como se fossem conhecidos.
Foi em seu livro Aritmética Mercantil, publicado em 1489, que os símbolos de mais e menos que hoje conhecemos aparecem pela primeira vez em uma obra.
Página de ‘Aritmética Mercantil’
FONTE: http://www.bbc.com/portuguese/geral-40669619?ocid=socialflow_twitter
O mapa da Matemática e sua epifania
26/04/2017 às 3:42 | Publicado em Artigos e textos, Midiateca, Zuniversitas | Deixe um comentárioTags: Educação, Matemática
Essa era uma questão que sempre procurava explorar com meus alunos: Matemática Pura x Matemática Aplicada. Se tivesse os recursos de hoje seria bem mais fácil ensinar…
Este mapa alucinante explica como tudo na matemática está conectado
Se você não cursou matemática na universidade, provavelmente só tem uma vaga lembrança de coisas como geometria, álgebra e um cara chamado Isósceles.
Logo, você também provavelmente tem dificuldade em entender como coisas como a teoria do caos e a geometria fractal se relacionam com aprendizagem de máquina e todos aqueles números primos loucos.
Mas pode acreditar: tudo na matemática está conectado. É o que nos mostrou Dominic Walliman, um YouTuber que manja muito de fazer mapas incríveis.
Mapa da Matemática
Para navegar no complexo Mapa da Matemática acima, o melhor lugar para se começar é no meio, onde um círculo marrom representa as origens (“Origins”) do interesse humano em como os números explicam nosso universo.
Em seguida, há duas seções principais que representam os dois principais campos da matemática hoje – Matemática Pura (uma apreciação da linguagem dos números em si) e Matemática Aplicada (como essa linguagem pode ser usada para resolver problemas do mundo real).
Você pode fazer o download de uma versão de alta resolução aqui, na qual você pode dar zoom.
Entendendo o mapa
Infelizmente, só existe a versão em inglês do mapa. Igualmente, para melhor compreendê-lo, o ideal é assistir ao vídeo feito por Walliman, também em inglês. É possível ativar a legenda, sem tradução – mas já ajuda não precisar apenas escutar, mas poder ler o que o YouTuber está dizendo.
Walliman explica cada seção que aparece no mapa. No geral, ele mostra como vários campos da matemática, incluindo topologia, análise complexa e geometria diferencial, estão descrevendo as formas de tudo em nosso universo, e como vários fenômenos no tempo e no espaço podem ser explicados por coisas como o cálculo e a teoria do caos.
Você também vai aprender que disciplinas como física, química, biologia, engenharia, economia, criptografia, ciência da computação e muitas outras simplesmente não existiriam se os nossos antepassados não lançassem os fundamentos do estudo dos números anos atrás.
Caso você seja avançado em assuntos matemáticos, não se preocupe: o mapa cobre também o maior mistério de toda a ciência, ou seja, por que ainda não conseguimos encontrar um conjunto completo de regras fundamentais, os axiomas, comprovadamente consistentes em todos os pequenos recantos do universo matemático.
FONTE: http://hypescience.com/este-mapa-alucinante-explica-como-tudo-na-matematica-esta-conectado/
Quatro mulheres de destaque na matemática que você precisa conhecer
15/03/2017 às 3:47 | Publicado em Artigos e textos | Deixe um comentárioTags: ciência, Educação, Matemática
Ainda sob os “ecos” do Dia Internacional da Mulher, compartilho agora com esse post a biografia de quatro mulheres negras que são destaques na Matemática.
Quatro mulheres de destaque na matemática que você precisa conhecer
Os corredores da história da matemática e da ciência estão lotados de conquistas de homens brancos, de Sir Isaac Newton a Steve Jobs; seus rostos, impressos em livros escolares em todos os cantos do mundo, e suas conquistas foram indelevelmente colocadas em nossas mentes, com incontáveis prêmios e instituições batizadas com seus nomes. Ser brilhante é um dom, mas o processo que leva alguém a ser lembrado como tal envolve privilégio.
Como nota o recentemente indicado ao Oscar Estrelas Além do Tempo, muitas das “figuras escondidas” da matemática são mulheres negras, seja por terem ajudado os Estados Unidos a colocar o primeiro homem no espaço ou por estarem estudando o poder fantástico da matéria negra. Embora seja incrível (e importante) ver mulheres negras matemáticas devidamente celebradas, é desconcertante que tenha demorado até 2017 para que elas recebessem o reconhecimento nacional (e mundial) que umblockbuster traz. É especialmente desanimador que quase 60 anos depois (de quando se passa a história do filme), as mulheres negras ainda sejam tão sub-representadas na ciência.
Há tantas figuras escondidas entre nós cotidianamente, e deveríamos celebrá-las agora, não em 20 ou 30 anos. À luz do Dia Internacional da Mulher, reunimos algumas mulheres negras incríveis que estão mudando a matemática e tornando nosso mundo melhor.
Chanda Prescod-Weinstein
A Dra. Prescod-Weinstein é uma astrofísica e autoproclamada “questionadora de áxion” na Universidade de Washington, em Seattle. Embora atualmente ela estude candidatos a matéria negra, suas paixões por matemática e pelo espaço começaram cedo.
“Quando eu tinha dez anos, minha mãe me levou para ver um documentário sobre Stephen Hawking, A Brief History of Time, do Errol Morris”, contou Prescod-Weinstein ao Gizmodo. “Fui fisgada na parte em que eles falaram sobre as singularidades dos buracos negros!”
Além de investigar cosmologia, Prescod-Weinstein é uma defensora franca de mulheres negras e pessoas não-binárias nas áreas de STEM (Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática), especialmente de ciências matemáticas. Ela mantém uma lista de leituras científicas “descolonizadoras” que deveria ser obrigatória para qualquer um interessado em justiça social e ciência. Dá uma olhada na entrevista que Prescod-Weinstein nos concedeu sobre ser uma mulher negra na física hoje em dia e por que Estrelas Além do Tempo é muito mais do que uma lição de história.
Chelsea Walton
A Dra. Walton, professora-assistente do departamento de matemática da Temple University, é certificadamente um gênio da álgebra.
“Sou originalmente de Detroit, Michigan, e foi um ótimo lugar para ser criada”, contou para o Mathematically Gifted and Black. “Detroit é uma cidade operária, e se tem uma habilidade que aprendi de lá foi como ser engenhosa. Quando criança, eu amava matemática, estava sempre contando objetos, encontrando padrões, e enigmas lógicos eram muito divertidos para mim. E Donald no País da Matemágica… impressionante!”
Durante seus dois últimos anos de ensino médio, Walton começou a procurar maneiras de se tornar professora de matemática. Com o encorajamento de alguns de seus professores, ela seguiu em frente.
“Em geral, minha pesquisa está na área da álgebra não comutativa, que envolve estudar estruturas algébricas que tenham multiplicação não comutativa (onde X vezes Y não necessariamente seja igual a Y vezes C)”, Walton contou ao Gizmodo. “Alguns exemplos de tais estruturas são as funções, uma vez que executar duas funções seguidamente pode gerar resultados diferentes se forem feitas em ordens diferentes (tente lavar e secar suas roupas em uma ordem diferente!).”
Em 21 de fevereiro, Walton foi nomeada fellow da Sloan Foundation, que premia cientistas excepcionais em início de carreira. É uma posição altamente prestigiosa, considerando que 16 beneficiários dela posteriormente venceram a Medalha Fields em matemática. Mas, para Walton, a matemática não se trata de premiações e não é apenas um emprego, é pessoal.
“Eu amo matemática, porque passo maior parte do dia tentando inventar e comunicar (novas) verdades”, disse.
Talithia Williams
A Dra. Talithia Williams é uma perita em estatística e professora do departamento de matemática da Harvey Mudd College. Ela também teve nomeações de pesquisas no Jet Propulsion Laboratory, na National Security Agency (NSA) e na NASA.
“No primeiro ano do ensino médio, consegui um trabalho como caixa na mercearia local. Foi na época em que os caixas eram mais básicos, e frequentemente eu fazia as contas de cabeça para calcular o troco do cliente. Eu tentava ser mais rápida que a caixa registradora para chegar à quantidade correta. Acho que foi aí que fazer contas de cabeça ficou mais fácil para mim, permitindo que eu me saísse melhor nas aulas de matemática”, contou Williams ao Gizmodo, quando perguntada sobre como ela começou a se interessar pela disciplina.
Williams talvez seja mais conhecida por um TED Talk de 2014, sobre como acompanhar os dados de nossos próprios corpos, que teve mais de 1,2 milhão de visualizações. Sua palestra esclarecedora e divertida discutia como a coleta de dados sobre as funções básicas de nosso corpo, como o sono, o ciclo menstrual e a frequência cardíaca, poderia beneficiar nossa saúde.
“Ao tomar controle de seus dados, tomando medidas diárias sobre si próprio, você se torna um especialista no seu corpo”, disse Williams em seu TED Talk. “Você pode se tornar a autoridade.”
Em 2014, a Dra. Williams se tornou a primeira mulher negra a se tornar professora titular na Harvey Mudd College.
Christina Eubanks-Turner
Turner é professora-assistente de matemática na Loyola Marymount University, em Los Angeles, Texas. Além de sua carreira como educadora, ela é apaixonada por sua pesquisa em álgebra comutativa. Desde 2012, já publicou dez estudos acadêmicos sobre matemática e educação STEM.
“Eu me animei com matemática pela primeira vez quando eu estava na quarta ou quinta série, mas eu não sabia que estava animada por causa da matemática”, Eubanks-Turner contou ao Gizmodo. “Em minhas aulas, meu professor deixava eu trabalhar em enigmas, particularmente os lógicos, em que você recebe dicas e precisa desvendar quem fez o quê. Hoje, sei que essa base em lógica é o que eu curto na matemática teórica com que trabalho.”
Em junho de 2008, Eubanks-Turner foi nomeada Project NExT Fellow pela Mathematical Association of America (MAA), sociedade profissional dedicada à matemática acessível ao nível de graduação. No ano seguinte, a MAA mais uma vez a homenageou, com o título de LA/MS Section Next Fellow. Então, em 2012, ela recebeu uma bolsa de pesquisa de mais de US$ 2 milhões da Fundação Nacional da Ciência dos Estados Unidos. Eubanks-Turner é membro da Association for Women in Mathematics (AWM), que defende a igualdade de gênero na comunidade matemática.
***
Embora o interesse geral em STEM (Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática) tenha crescido nas últimas décadas, as ciências matemáticas têm tido dificuldades de se tornar mais inclusivas, particularmente para mulheres de cor. De acordo com um censo de 2011, “26% dos trabalhadores de STEM eram mulheres, e 74%, homens”. Esse número é ainda menor para mulheres negras no campo de STEM, muito superadas em número por suas colegas brancas.
As mulheres brilhantes apresentadas aqui são uma amostra pequena mas saliente daquelas que terão um caminho pela frente por mais igualdade em seus campos. Com sorte, não precisaremos de mais meio século para que elas sejam estrelas de seus próprios filmes indicados ao Oscar.
Por: Rae Paoletta (8 de março de 2017)
FONTE: http://m.gizmodo.uol.com.br/mulheres-matematicas-destaque/
Como fórmulas matemáticas fomentam desigualdade e discriminação, segundo ex-analista de dados de Wall Street
15/02/2017 às 3:23 | Publicado em Artigos e textos, Baú de livros, Zuniversitas | 3 ComentáriosTags: Educação, Matemática
A gente fica com vontade de ler o livro. E fica espantado como uma sociedade avançada como a dos EUA avalia seus professores com base em algoritmos !
Ex-analista de Wall Street Cathy O’Neil alerta para algoritmos que ‘regem nossas vidas e que pouca gente sabe como funcionam’
Como ciência exata, a matemática é admirada por muitos, mas uma estudiosa do tema levanta surpreendentes críticas a fórmulas que sempre pensamos serem “inofensivas”. Cathy O’Neil garante: elas são parte da causa da desigualdade e discriminação do mundo.
A ex-professora da prestigiada Barnard College, na Universidade de Columbia, nos Estados Unidos, trabalhou como analista de dados de Wall Street. Ela deixou o mundo acadêmico e financeiro para se tornar uma das representantes mais ativas do movimento Ocuppy Wall Street (OWS), que denuncia os excessos do sistema financeiro americano desde 2011.
Cinco anos depois do surgimento do movimento, O’Neil publicou seu livroWeapons of Math Destruction (Armas de Destruição Matemática, na tradução livre), em que descreve como algoritmos matemáticos “governam” nossas vidas (e tendem a prejudicar os mais desfavorecidos).
Cathy O’Neil em lançamento de seu livro
“Vivemos na era dos algoritmos. Cada vez mais, as decisões que afetam as nossas vidas – como qual escola estudar, se podemos ou não fazer um empréstimo, quanto pagamos por um seguro de saúde – não são tomadas por humanos, e sim por matemáticos”, escreveu ela.
Na teoria, explica a especialista, isso deveria levar a uma maior igualdade, para que todo mundo fosse julgado sob as mesmas regras – e a discriminação não existisse.
Mas segundo O’Neil, o que ocorre é exatamente o contrário.
O lado obscuro
Os algoritmos funcionam como “receitas” criadas por computadores para analisar grande quantidade de dados.
Um algoritmo pode nos recomendar um filme ou proteger de um vírus no computador – mas isso não é tudo.
Algoritmos podem determinar seu futuro acadêmico ou profissional
Há certos algoritmos que O’Neil define como “opacos, desregulados e irrefutáveis”. Mas o mais preocupante, diz ela, é que eles reforçam a discriminação.
A primeira característica desses algoritmos, conta O’Neil à BBC Mundo, o serviço em espanhol da BBC, é que eles “tomam decisões muito importantes na vida das pessoas”.
Por exemplo: se um jovem pobre nos Estados Unidos quer pedir um empréstimo para pagar seus estudos, o sistema irá rejeitá-lo porque será considerado “muito arriscado” emprestar dinheiro a ele (por causa de sua raça ou pela região onde ele vive). Sendo assim, esse estudante ficará isolado do sistema educativo que poderia tirá-lo da pobreza – e isso alimenta um ciclo vicioso.
Esse é só um exemplo de como esses algoritmos respaldam os que já são “mais afortunados” e castigam ainda mais os desfavorecidos, criando um “coquetel tóxico para a democracia”, explica O’Neil.
Esse é o lado obscuro da matemática e dos algoritmos, segundo ela.
Além disso, a analista aponta que “esses algoritmos são, em certo sentido, opacos: as pessoas não entendem de onde eles vêm, como são calculados e computados. Às vezes, eles até são secretos.”
“Uma das coisas que mais me preocupa é que essas pontuações – os algoritmos que nos avaliam e pontuam o tempo todo – não são visíveis para nós”, explica.
“Por exemplo, quando ligamos para o serviço de atendimento ao consumidor de uma empresa, às vezes nos pontuam de acordo com nosso número de telefone e o perfil que eles têm registrado de nós. E decidem se somos um cliente de alto ou baixo valor. Se somos de valor baixo para eles, pode ser que nos façam esperar mais tempo na ligação.”
De acordo com a matemática, esses modelos ocultos comandam nossas vidas desde que começamos a escola primária até o fim de nossa existência.
Segundo O’Neil, algoritmos controlam resultados acadêmicos de estudantes e alunos, classificam currículos, concedem ou negam bolsas, avaliam trabalhadores e até vigiam nossa saúde.
Eles estão presentes em infinitos aspectos da vida pessoal e profissional: controlam resultados acadêmicos de estudantes e alunos, classificam os currículos, concedem ou negam bolsas, avaliam trabalhadores, determinam eleitores, estabelecem penas de liberdade condicional e até vigiam nossa saúde.
E, segundo O’Neil, todos eles escondem vasta quantidade de informações negativas que acabam sendo retroalimentadas pelo uso dos algoritmos.
Mas o que quer dizer isso?
Entendendo o algoritmo
O que O’Neil argumenta é que algoritmos simplesmente “não descrevem a realidade tal qual ela é”, e a modificam expandindo ou limitando nossas oportunidades na vida.
“Esses algoritmos são destrutivos e debilitam seu próprio objetivo original, como a melhora do sistema educativo, por exemplo”, afirmou O’Neil.
“Um dos meus exemplos favoritos é o modelo de pontuação do valor agregado do professor, algo que é muito difundido nos Estados Unidos. É uma forma que eles usam para avaliar o esforço dos professores e ‘se livrar’ dos que são ruins.”
A analista explica como funciona: os resultados dos alunos são informatizados, e os professores ganham pontos quando seus alunos obtêm melhores resultados do que o esperado (e vice-versa). O problema, ela diz, é que ninguém entende de verdade como funciona o sistema – ele até seria uma “boa ideia” se fosse perfeito, mas não é o caso, afirma a especialista.
O que acontece é que há muito “ruído estatístico”, de acordo com a professora, e os algoritmos “são inconsistentes” – o que faz com que muitos professores acabem demitidos por falhas nesta tecnologia.
Buscar conhecer mais sobre como funcionam os algoritmos é essencial, afirma O’Neil
O’Neil diz que as pessoas encarregadas de “modelar” esses algoritmos deveriam assumir uma responsabilidade maior sobre como esses modelos matemáticos estão sendo usados.
Mas, no fim, está em nossas mãos informar mais sobre os tão misteriosos algoritmos, fazermos as perguntas adequadas e buscarmos entender como funcionam esses modelos matemáticos que regem nossas vidas, segundo a professora.
“É muito difícil lutar contra sistemas de pontuação que você nem sabe que existem. Por isso, uma das coisas que reivindico no meu livro é que a gente não aceite e refute esses sistemas.”
“Há muitas formas de fazer isso. Por exemplo, se eu faço uma busca na internet sobre um problema de saúde, sempre faço isso abrindo uma janela anônima (os browsers mais conhecidos oferecem a ferramenta de navegação anônima) na internet”, afirmou O’Neil.
O segredo, ela pontua, é “garantir que as pessoas (e os algoritmos) que compilam as informações sobre você na internet não tenham ‘notícias negativas'”.
Assine este site
Charges e Tirinhas
Pelo mundão afora…
Gravatar
"Um grama de ação vale uma tonelada de teoria" (Engels)
"A prática é o único critério da verdade" (Lenin)
"A História da sociedade até aos nossos dias é a História da luta de classes" (Marx)
Crie um website ou blog gratuito no WordPress.com.
Entries e comentários feeds.
